在数学领域,π 的 Leibniz 公式 说明

$$ \displaystyle\frac{\pi}{4}\!=1\,-\,\frac{1}{3}\,+\,\frac{1}{5}\,-\,\frac {1}{7}\,+\,\frac {1}{9}\,-\,\cdots $$

右边的展式是一个无穷级数,被称为莱布尼茨级数,这个级数收敛到$\displaystyle\frac{\pi}{4}$。它通常也被称为格雷戈里-莱布尼茨级数用以纪念莱布尼茨同时代的天文学家兼数学家詹姆斯·格雷戈里。使用求和符号可记作:

$$ \displaystyle\frac{\pi}{4}=\sum_{n=0}^{\infty }\,\frac {(-1)^{n}}{2n+1} $$

在计算机语言中,也可以使用 Leibniz 公式 计算 π 的值,C++ 代码如下:

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;

double calc_pi()
{
    double pi=1.0;
    int n=3;
    for(int i=1;i<=10000000;i++)
    {
        pi = pi - 1.0/n + 1.0/(n+2);
        n += 4;
    }
    pi *= 4;
    return pi;
}

int main()
{
    printf("π ≈ %.7lf",calc_pi());
    return 0;
}
Last modification:March 31st, 2021 at 07:27 am
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